Двумерное неавтономное гиперболическое уравнение с квадратичным полиномом от первых производных

Автор(ы):  И.В. Рахмелевич, Kандидат наук, Доцент, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, г. Нижний Новгород, Россия, igor-kitpd@yandex.ru

Журнал:  Том 51, № 3

Рубрика:  Математика

Аннотация:  Исследовано двумерное неавтономное гиперболическое уравнение, правая часть которого содержит произвольную нелинейность от искомой функции и квадратичный полином от ее первых производных. Получены решения этого уравнения в явном виде для простейших нелинейностей с помощью методов мультипликативного и функционального разделения переменных. Показано, что при определенных условиях на коэффициенты уравнения оно может быть сведено к квадратному уравнению относительно некоторой вспомогательной переменной. Найдено решетите в виде квадратичной формы от функций одной переменной, а также решение в виде произведения степеней от независимых переменных для случая, когда коэффициенты уравнения представляют собой степенные функции. С помощью метода Кларксона - Крускала показано, что исходное уравнение может быть сведено к уравнению Риккати с постоянными коэффициентами в случае, когда коэффициенты исходного уравнения выражаются через отношение функций одной переменной; найдены соответствующие точные решения в явттом виде. Получено точттое решение в ттеявттом виде для случая произвольной нелинейности от неизвестной функции и сформулировано условие его существования.

Ключевые слова:  нелинейность, гиперболическое уравнение, мультипликативное разделение переменных, функциональное разделение переменных, рептетпте типа бегущей волны, метод Кларксопа-Крускала, уравнение Риккати.

Полный текст (PDF):  Загрузить

Количество скачиваний:  309