Корректность задачи Дирихле в многомерной области для модельного уравнения смешанного типа

Автор(ы):  С.А. Алдашев, Доктор наук, Профессор, Казахский национальный педагогический университет им. Абая, Алма-Ата, Казахстан, аldash51@mail.ru

Журнал:  Том 37, №1

Рубрика:  Математика

Аннотация:  Известно, что колебания упругих мембран в пространстве моделируются уравнениями в частных производных. Если прогиб мембраны считать функцией 1 ( , ), = ( ,..., ), 2, m uxt x x x m ≥ то по принципу Гамильтона приходим к многомерным гиперболическим уравнениям. Полагая, что в положении изгиба мембрана находиться в равновесии,из принципа Гамильтона также получаем многомерные эллиптические уравнения. Следовательно, колебания упругих мембран в пространстве можно моделировать в качестве многомерных гиперболо-эллиптических уравнений. Проблема корректности задачи Дирихле для уравнений смешанного типа в специальных областях была объектом исследований многих авторов на плоскости и пространстве.В работе используется метод, предположенный в работах автора, показано однозначная разрешимость и получен явный вид классического решения задачи Дирихле в многомерной области для уравнения Лаврентьева-Бицадзе

Ключевые слова:  многомерная область, задача Дирихле, однозначная разрешимость, сферические функций, ортогональность

Полный текст (PDF):  Загрузить

Количество скачиваний:  305