Комбинаторика упорядоченных мультипликативных разложений

Автор(ы):  В.В. Румбешт, Kандидат наук, Доцент, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Россия, доцент кафедры математического и программного обеспечения информационных систем, rumbesht@bsu.edu.ru,

Е.В. Бурданова, Kандидат наук, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Россия, доцент кафедры математического и программного обеспечения информационных систем, burdanova @bsu.edu.ru

Журнал:  Том 47, № 1

Рубрика:  Компьютерное моделирование

Аннотация:  возможных разложений целого числа r  1 в упорядоченное произведение n целых сомножителей и нахождению количества всех возможных разложений числа r в упорядоченное произведение. Ее целью является установление аналитической зависимости количества всех возможных разложений числа r в упорядоченное произведение n целых сомножителей от параметров r и n . При достижении цели непосредственно получаем решение первой задачи, а решение второй находится как сумма количества всех возможных разложений числа r в упорядоченное произведение n целых сомножителей, где n пробегает натуральный ряд. В статье показано, что количество таких разложений зависит скорее не от величины числа r , а набора показателей степеней в его каноническом разложении. Вводится отношение эквивалентности, позволяющее разбить функцию количества всех разложений числа r в упорядоченное произведение n целых сомножителей на классы так, чтобы каждому классу взаимно однозначно соответствовала функция количества матриц особого вида. Далее показано, как осуществить подсчет количества таких матриц, что в результате привело к выводу искомой формулы.

Ключевые слова:  упорядоченное мультипликативное разложение, комбинаторная задача, каноническое разложение, количество n -профилей числа r .

Полный текст (PDF):  Загрузить

Количество скачиваний:  284