Число решений уравнения с квадратичными формами разных дискриминантов

Автор(ы):  Л.Н. Куртова, Kандидат наук, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Россия, доцент, kurtova@bsu.edu.ru

Журнал:  Том 51, № 3

Рубрика:  Математика

Аннотация:  В работе рассматривается бинарная аддитивная задана с квадратичными формами, которая является аналогом классической проблемы делителей Ингама. Получена асимптотическая формула для числа решений уравнения Q1(m) — Q2(k) = h, содержащего бинарные положительно определенные примитивные квадратичные формы, соответствующие классам идеалов двух мнимых квадратичных полей разных фиксированных дискриминантов. Число решений уравнения ищется с весами exp(—(Q1(m) + Q2(k))/n) при росте параметра n. Доказательство асимптотической формулы основано на круговом методе. За счет точных формул для двойных сумм Гаусса от числа, взаимно простого с дискриминантами мнимых квадратичных полей, удается применить оценку А. Вейля к полученной сумме Клоостермана.

Ключевые слова:  аддитивная задача, асимптотическая формула, число решений, двойная сумма Гаусса, сумма Клоостермана

Полный текст (PDF):  Загрузить

Количество скачиваний:  256