О БИФУРКАЦИЯХ ОДНОРОДНЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ НА ПЛОСКОСТИ

Автор(ы):  В.Ш. Ройтенберг, Kандидат наук, Доцент, Ярославский государственный технический университет, г. Ярославль, Россия, vroitenberg@mail.ru

Журнал:  Том 51, № 2

Рубрика:  Математика

Аннотация:  В статье рассматриваются векторные поля на плоскости, компоненты которых являются однородными полиномами степени n. Множество HPn таких векторных полей отождествляется с 2n+2-мерным пространством коэффициентов этих полиномов. Фазовые портреты векторных полей из HPn рассматриваются на проективной плоскости. Грубые векторные поля Х, для которых топологическая структура фазового портрета не меняется при переходе к векторному полю, достаточно близкому к Х в HPn, образуют в HPn открытое всюду плотное множество. В настоящей работе описано открытое всюду плотное множество в подпространстве негрубых векторных полей в HPn. Оно является аналитическим подмногообразием коразмерности один в HPn и состоит из векторных полей Х первой степени негрубости, для которых топологическая структура фазового портрета не меняется при переходе к негрубому векторному полю, достаточно близкому к Х в HPn . Описаны бифуркации векторных полей первой степени негрубости.

Ключевые слова:  однородное полиномиальное векторное поле на плоскости, грубость, бифуркация, бифуркационное многообразие, особая точка

Полный текст (PDF):  Загрузить

Количество скачиваний:  266