ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫЕ РЕШЕНИЯ В ДВУХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КАНА-ХИЛЛИАРДА

Автор(ы):  А.Н. Куликов, Доктор наук, Профессор, Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова, Ярославль, Росcия

Д. А. Куликов, Kандидат наук, Доцент, Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова, Ярославль

Журнал:  Том 51, № 1

Рубрика:  Математика

Аннотация:  Рассматривается известное в математической физике уравнение Кана-Хиллиарда, имеющее приложения в химической кинетике и физике пограничных явлений. Данное нелинейное дифференциальное уравнение изучается вместе с однородными краевыми условиями Дирихле и Неймана. Для обеих краевых задач дан анализ локальных бифуркаций в окрестности однородных состояний равновесия. Для краевой задачи Дирихле получены условия, при выполнении которых в окрестности нулевого состояния равновесия реализуется бифуркация типа «вилка». Более сложный характер бифуркаций реализуется в краевой задаче Неймана. В работе показано, что при превышении порогового значения управляющего параметра из однородных состояний равновесия бифурцируют однопараметрические семейства пространственно неоднородных состояний равновесия. Для обоснования результатов использованы методы теории динамических систем с бесконечномерным пространством начальных условий: метод интегральных (инерциальных) многообразий, аппарат теории нормальных форм Пуанкаре, асимптотические методы анализа. Их использование позволяет получать асимптотические формулы для найденных решений, а также изучать вопрос об их устойчивости в смысле определения А.М. Ляпунова в метрике фазового пространства решений.

Ключевые слова:  уравнение Кана-Хиллиарда, краевые задачи, динамические системы, устойчивость, бифуркации, асимптотика

Полный текст (PDF):  Загрузить

Количество скачиваний:  248