Элементарное доказательство оценки для сумм дробных долей

Автор(ы):  А.В. Шутов, Kандидат наук, Доцент, Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича, Владимир, Росcия, a1981@mail.ru

Журнал:  Том 50, № 4

Рубрика:  Математика

Аннотация:  Пусть  – иррациональное число, { } n q – последовательность неполных частных, возникающих при разложении  в цепную дробь, { } n n P Q – последовательность подходящих дробей к  . Рассмотрим величину 1 0 1 ( , ) ({ } ) 2 n n i С   i     . Оценки для ( , ) n С   важны как сами по себе, так и в связи с их приложениями в целом ряде теоретико-числовых задач, в первую очередь при изучении остаточного члена проблемы распределения дробных долей линейной функции и в теоретико-числовых методах приближенного интегрирования. Наилучшая из существующих оценок для ( , ) n С   имеет вид 1 | ( , ) | k n i i С   C q    для 1 k  i Q . В настоящей работе мы представляем новое короткое доказательство данной оценки.

Ключевые слова:  суммы дробных долей, равномерное распределение, цепные дроби

Полный текст (PDF):  Загрузить

Количество скачиваний:  339