Нелокальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерного волнового уравнения

Автор(ы):  С.А. Алдашев, Доктор наук, Профессор, Казахский национальный педагогический университет им. Абая, Алма-Ата, Казахстан, аldash51@mail.ru

Журнал:  Том 50, №1

Рубрика:  Математика

Аннотация:  Адамар показал, что одна из фундаментальных задач математической физики - изучение поведения колеблющейся струны - некорректна, когда краевые условия заданы на всей границе области. Как заметили А. В. Бицадзе и А. М. Нахушев, задача Дирихле некорректна (в смысле однозначной разрешимости) не только для волнового уравнения, но и для общих гиперболических уравнений. Ранее были изучены задачи Дирихле и Пуанкаре, и связанные с ними локальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений, и показано, что однозначная разрешимость этих задач существенно зависит от высоты рассматриваемых цилиндрических областей. Нелокальные краевые задачи для этих уравнений не исследованы. В данной статье, используя метод, предложенный автором ранее, показана однозначная разрешимость и получен явный вид классических решений нелокальных краевых задач для многомерного волнового уравнения в цилиндрической области, которые являются обобщением смешанной задачи и задач Дирихле и Пуанкаре. Получен критерий единственности регулярного решения этих задач.

Ключевые слова:  нелокальная задача; многомерное уравнение; критериий единственности; однозначная разрешимость; функции Бесселя

Полный текст (PDF):  Загрузить

Количество скачиваний:  403