О возможности определения векторного произведения двух векторов в многомерном пространстве

Автор(ы):  И.П. Попов, Курганский государственный университет, г. Курган, Россия, ip.popow@yandex.ru

Журнал:  Том 49, №27

Рубрика:  Математика

Аннотация:  Целью работы является определение векторного произведения двух векторов c = [a, b] в n-мерном евклидовом пространстве при n > 3, которое удовлетворяет общепринятому инвариантному определению, в соответствии с которым оно является вектором, модуль которого равен площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, его направление перпендикулярно обоим векторам и векторы a, b и c образуют правую тройку векторов. В работе применяются ортонормированные базисы. Доказывается, что для двух линейно независимых векторов a и b в Rn существует их векторное произведение. Вводится понятие m-расщепления и симметричного m-расщепления базисных векторов, под которыми понимается трансформация Rn в Rn+m–1 путем замены ei на m векторов 1,..., ,..., i ij im eee , ортогональных друг другу и всем другим базисным векторам исходного базиса. Решается некоторым образом обратная задача – при известном векторном произведении определение координат всех трех векторов в Rn . Устанавливается условие, в соответствии с которым векторное произведение c = [a, b] в Rn лежит на одной прямой с проекцией суммы базисных ортов на (n – 2)-плоскость, перпендикулярную векторам a и b.

Ключевые слова:  векторное произведение, многомерное пространство, базис, расщепление

Полный текст (PDF):  Загрузить

Количество скачиваний:  410